Kiến thức chuyên môn
7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Toán 8 Và Cách Áp Dụng 2025
7 hằng đẳng thức đáng nhớ là bộ công thức cốt lõi trong chương trình Toán lớp 8, đóng vai trò như “xương sống” giúp giải quyết các bài toán đại số. Bộ công thức bao gồm 3 nhóm chính: (1) Nhóm Bình phương, (2) Nhóm Lập phương và (3) Nhóm Tổng/Hiệu hai lập phương.
🔍 Chi tiết 7 hằng đẳng thức bao gồm:
Bình phương của một tổng (a + b)² = a² + 2ab + b², Bình phương của một hiệu (a – b)² = a² – 2ab + b², Hiệu hai bình phương a² – b² = (a – b)(a + b), Lập phương của một tổng (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, Lập phương của một hiệu (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³, Tổng hai lập phương a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²), và Hiệu hai lập phương a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²). Chúng được áp dụng linh hoạt để rút gọn biểu thức, tính nhanh giá trị và giải phương trình.
Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn toàn diện nhất năm 2025: từ bảng hằng đẳng thức đáng nhớ tổng hợp, mẹo học thuộc bằng thơ, phân tích chi tiết từng hằng đẳng thức đến các dạng bài tập vận dụng có lời giải. Mục tiêu là giúp bạn biến nỗi sợ đại số thành niềm yêu thích.
Bảng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ toán lớp 8 giúp học sinh tra cứu nhanh
Tổng Hợp 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ: Tra Cứu Nhanh
Đây là các hằng đẳng thức đáng nhớ (hay nhiều bạn học sinh hay tìm kiếm là hang dang thuc dang nho) “bất hủ” dùng để khai triển hằng đẳng thức, rút gọn biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử.
Bảng Tổng Hợp Công Thức & Cách Áp Dụng (Update 2025)
| Hằng đẳng thức | Công thức | Cách áp dụng |
|---|---|---|
| 1. Bình phương của một tổng | (a + b)² = a² + 2ab + b² | Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức nhanh. |
| 2. Bình phương của một hiệu | (a – b)² = a² – 2ab + b² | Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức nhanh. |
| 3. Hiệu hai bình phương | a² – b² = (a – b)(a + b) | Phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức. |
| 4. Lập phương của một tổng | (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ | Rút gọn, tính nhanh giá trị biểu thức. |
| 5. Lập phương của một hiệu | (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ | Rút gọn, tính nhanh giá trị biểu thức. |
| 6. Tổng hai lập phương | a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) | Phân tích đa thức thành nhân tử. |
| 7. Hiệu hai lập phương | a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) | Phân tích đa thức thành nhân tử. |
Dưới đây là phân tích chi tiết từng nhóm 7 hằng đẳng thức cơ bản để bạn hiểu sâu bản chất vấn đề:
Nhóm 1: Các hằng đẳng thức Bình Phương
- 1. Bình phương của một tổng (hằng đẳng thức số 1):
(A + B)² = A² + 2AB + B²
Đây là công thức a binh phương cộng 2ab cộng b bình phương quen thuộc. - 2. Bình phương của một hiệu (hằng đẳng thức số 2):
(A - B)² = A² - 2AB + B² - 3. Hiệu hai bình phương (hằng đẳng thức số 3):
A² - B² = (A - B)(A + B)
Nhiều bạn hay nhầm lẫn gọi là hiệu 2 bình phương.
Nhóm 2: Các hằng đẳng thức Lập Phương
- 4. Lập phương của một tổng (hằng đẳng thức số 4):
(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³
Hay còn gọi là hằng đẳng thức mũ 3 của tổng. - 5. Lập phương của một hiệu (hằng đẳng thức số 5):
(A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³ - 6. Tổng hai lập phương (hđt số 6):
A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²)
Đây là công thức a mũ 3 cộng b mũ 3. - 7. Hiệu hai lập phương (hđt số 7 hay hằng đẳng thức số 7):
A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)
Phân Tích Chi Tiết & Bài Tập Vận Dụng (Step-by-Step)
Học vẹt công thức sẽ rất nhanh quên. Để nhớ lâu và áp dụng chính xác, bạn cần hiểu bản chất cách hình thành công thức. Quá trình này giúp rèn luyện tư duy logic, tương tự như việc cân bằng phương trình hóa học, đòi hỏi sự chính xác tuyệt đối.
1. Bình Phương Của Một Tổng
💡 Mẹo nhớ: Bình phương một tổng = Bình phương số nhất + 2 lần tích + Bình phương số hai.
Phát biểu bằng lời: Bình phương một tổng hai số bằng bình phương số thứ nhất, cộng với hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai, cộng với bình phương số thứ hai.
Chứng minh: Ta có: (A + B)² = (A + B)(A + B) = A.A + A.B + B.A + B.B = A² + AB + AB + B² = A² + 2AB + B².
Ví dụ minh họa: Khai triển biểu thức x² + 4x + 4.
Giải: Ta thấy x² + 4x + 4 = x² + 2.x.2 + 2² = (x + 2)². Đây là dạng bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ rút gọn biểu thức rất phổ biến trong chuyên đề 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
2. Bình Phương Của Một Hiệu
💡 Mẹo nhớ: Chỉ khác công thức số 1 ở dấu TRỪ trước 2AB.
Phát biểu: Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất, trừ đi hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai, cộng với bình phương số thứ hai.
Lưu ý quan trọng: Dấu trừ nằm ở hạng tử 2AB. Học sinh rất hay nhầm lẫn dấu ở hạng tử cuối cùng B² (luôn là dấu cộng).
Ví dụ minh họa: Tính nhanh 99².
Giải: 99² = (100 – 1)² = 100² – 2.100.1 + 1² = 10000 – 200 + 1 = 9801.
3. Hiệu Hai Bình Phương (Quan trọng nhất)
💡 Mẹo nhớ: Hiệu hai bình phương = Tổng nhân Hiệu.
Phát biểu: Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng hai số và hiệu hai số đó.
Đây là hằng đẳng thức được sử dụng nhiều nhất trong các bài toán tìm x và phân tích đa thức thành nhân tử. Nó cũng là nền tảng cho nhiều dạng hằng đẳng thức mở rộng sau này.
Ví dụ minh họa: Tìm x biết: x² – 16 = 0.
Giải:
x² – 4² = 0 (Lưu ý: 4 x 4 bằng mấy? Bằng 16, nên 16 = 4²)
(x – 4)(x + 4) = 0
Suy ra x – 4 = 0 hoặc x + 4 = 0.
Vậy x = 4 hoặc x = -4.
4 & 5. Lập Phương Của Một Tổng & Một Hiệu
💡 Mẹo nhớ dấu: (A-B)³ dấu đan xen: Cộng -> Trừ -> Cộng -> Trừ.
Hai công thức này, hay còn gọi là hàng đẳng thức bậc 3, thường dùng trong các bài toán rút gọn biểu thức phức tạp.
Quy tắc dấu cụ thể:
- Với (A+B)³ (lập phương một tổng): Tất cả đều là dấu cộng (+).
- Với (A-B)³ (lập phương của một hiệu): Dấu đan xen nhau theo quy tắc cộng – trừ – cộng – trừ (+ – + -). Cụ thể: A³ (+), 3A²B (-), 3AB² (+), B³ (-).
6 & 7. Tổng & Hiệu Hai Lập Phương
💡 Mẹo nhớ: Tích thứ 2 là “Bình phương thiếu”. Nếu vế đầu là Tổng thì tích 2 là Hiệu, và ngược lại.
Học sinh thường nhầm lẫn hai công thức này với công thức 4 và 5. Đây là những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 rất quan trọng.
Khái niệm cần nhớ: “Bình phương thiếu”
- A² – AB + B²: Bình phương thiếu của hiệu.
- A² + AB + B²: Bình phương thiếu của tổng.
Quy tắc nhớ:
- Tổng hai lập phương (A³+B³) = Tổng hai số × Bình phương thiếu của hiệu.
- Hiệu hai lập phương (A³-B³) = Hiệu hai số × Bình phương thiếu của tổng.
Mẹo Học Thuộc 7 Hằng Đẳng Thức “Siêu Tốc”
Học toán qua thơ ca hay bài hát về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là phương pháp giúp não bộ ghi nhớ lâu hơn gấp 3 lần so với học vẹt. Dưới đây là bài thơ về 7 hằng đẳng thức được nhiều thế hệ học sinh truyền tay nhau.
Thơ Vui Hằng Đẳng Thức
Bình phương tổng, nhớ liền tay
A bình, cộng hai A B, cộng B bình.
Bình phương hiệu, chớ coi khinh
Dấu trừ xen giữa, lung linh sắc màu.
Hiệu hai bình phương, dễ mau
Tổng nhân với hiệu, thuộc làu làu ngay.
Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các video dạng “7 hang dang thuc dang nho toan lop 8” trên Youtube để học qua hình ảnh và âm thanh sinh động.
Những Lỗi Sai “Chết Người” Cần Tránh
3 lỗi sai phổ biến nhất khi làm bài tập hằng đẳng thức là: (1) Nhầm lẫn dấu trong bình phương hiệu, (2) Quên đóng mở ngoặc khi bình phương một tích, và (3) Nhầm lẫn giữa “bình phương thiếu” và bình phương đủ.
- ❌ Nhầm lẫn dấu: Sai lầm phổ biến nhất là nhầm dấu trong công thức bình phương hiệu (A-B)². Nhiều bạn viết thành A² – 2AB – B² (Sai). Đúng phải là A² – 2AB + B².
- ❌ Quên đóng mở ngoặc: Khi A hoặc B là một tích (ví dụ 2x), học sinh thường viết 2x² thay vì (2x)². Điều này dẫn đến kết quả sai hoàn toàn (2x² khác với 4x²). Đây là lỗi sai hay gặp khi làm bài tập về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- ❌ Nhầm lẫn “Bình phương thiếu”: Trong hằng đẳng thức số 6 và 7, biểu thức trong ngoặc sau không có số 2 (ví dụ A² – AB + B²). Đừng nhầm với hằng đẳng thức số 2 (A² – 2AB + B²).
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQs)
1. Làm thế nào để áp dụng hằng đẳng thức vào tính nhanh?
Hãy cố gắng đưa các số về dạng tròn chục, tròn trăm để dễ tính nhẩm. Ví dụ: 101² = (100+1)²; 49.51 = (50-1)(50+1). Bạn có thể luyện tập thêm các dạng bài tập hằng đẳng thức số 1 2 3 để thành thạo kỹ năng này.
2. Ứng dụng của hằng đẳng thức trong thực tế?
Ngoài toán học, tư duy biến đổi đại số giúp ích rất nhiều trong việc giải các bài toán hóa học phức tạp, ví dụ như tính toán nồng độ phần trăm hay cân bằng phương trình phản ứng. Các khái niệm như x bình phương, x mũ 2 hay x mũ 4 cũng thường xuyên xuất hiện trong các bài toán vật lý.
3. Có hằng đẳng thức mở rộng không?
Có. Ví dụ hằng đẳng thức 3 số (bình phương của một tổng 3 số): (A+B+C)² = A²+B²+C²+2AB+2BC+2CA (hay còn gọi là hằng đẳng thức a 2 b 2 c 2). Ngoài ra còn có hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng, hằng đẳng thức bậc 4, hằng đẳng thức bậc 5. Đây là kiến thức nâng cao thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi hoặc ôn tập toán 7 lên 8 nâng cao.
4. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy?
Kiến thức này được giảng dạy chính thức trong chương trình Đại số lớp 8 (khoảng đầu học kỳ 1). Tuy nhiên, các bạn học sinh lớp 6, 7 (trong các chương trình nâng cao hoặc sổ tay toán cấp 2 lớp 6 7 8 9) cũng có thể bắt đầu làm quen.
5. Các tài liệu tham khảo thêm?
Bạn có thể tìm kiếm thêm các tài liệu như vietjack lớp 8, vietjack 7, vietjack toán 7, loigiaihay để tham khảo thêm lời giải chi tiết cho các bài tập trong sách giáo khoa.
CÔNG TY CỔ PHẨN HOÁ CHẤT DOANH TÍN
Địa chỉ VP: 16 Đ.Số 7, KDC Cityland, P.7, Q.Gò Vấp, TPHCM, Việt Nam.
Hotline tư vấn kỹ thuật: 0965 200 571 (Zalo/Call 24/7)
Email: info@hoachatdoanhtin.com
Website: https://hoachatdoanhtin.com/
Mã số thuế: 0318373620
Hãy ghé thăm Cửa hàng của chúng tôi để xem thêm các sản phẩm khác!
✓Người kiểm duyệt nội dung
PGS.TS Đặng Hoàng Phú
Cố vấn chuyên môn cấp cao tại Hóa Chất Doanh Tín. Phó Giáo sư, Giảng viên Khoa Hóa học (ĐH KHTN ĐHQG-HCM) với hơn 10 năm kinh nghiệm nghiên cứu Hóa hữu cơ & Phổ nghiệm.
Xem hồ sơ năng lực & công bố khoa học →
Nguyen Thi My Linh
